Karl Bürke wurde am 13. Dezember 1873 als Sohn von Jakob Adolf Engelbert Bürke, Kaufmann und späterer Präsident des Kaufmännischen Direktoriums, in St.Gallen geboren.
Bürke studierte in München, Freiburg im Breisgau, Heidelberg und Bern Rechtswissenschaften und promovierte an der Universität Bern. Nach seinem Studium arbeitete er im angesehenen Anwaltsbüro des späteren Bundesrates Arthur Hoffmann in St.Gallen. Anschliessend war Bürke für kurze Zeit im Gebiet des Versicherungsrechts tätig, bevor er sich dem Journalismus zuwandte und in der Redaktion des «Tagblatt der Stadt St.Gallen» arbeitete. Zu seinem vielseitigen Lebenslauf zählt auch das Amt des Verhörrichters in Appenzell Ausserrhoden und das des Vermittlers in der Stadt St.Gallen.
1910 wurde Karl Bürke als ordentlicher Professor für Rechtswissenschaft an die Handelsakademie berufen, nachdem er bereits im Wintersemester 1902/03 eine öffentliche Vorlesung gehalten hatte. Fünf Jahre nach Bürkes Stellenantritt versuchte die Neue Zürcher Zeitung, ihn mit dem doppelten Gehalt abzuwerben. Bürke lehnte das Angebot jedoch ab und blieb der Handelshochschule weiter erhalten.
1920 wurde Professor Bürke zum Rektor bestimmt und drei Jahre später für eine zweite Amtszeit wiedergewählt. Er war ein glanzvoller Redner mit einem idealistischen Schwung und erfreute sich allgemeiner Beliebtheit. Ein Höhepunkt seiner Rektoratszeit war die 25-Jahr-Feier der schnell wachsenden Handelshochschule.
Nach einem Urlaubssemester im Jahr 1931 konnte Bürke aus gesundheitlichen Gründen nicht an die Handelshochschule zurückzukehren. Sein gesundheitlicher Zustand besserte sich auch bis zu seiner Emeritierung im Jahr 1932 nicht mehr. Später wurde Bürke zum Honorarprofessor der Handelshochschule ernannt.
Neben seiner akademischen Tätigkeit wirkte Karl Bürke über 20 Jahre im städtischen Bürgerrat von St.Gallen (1912-1933), in welchem er zwischenzeitlich die Rolle des Vizepräsidenten einnahm. Ausserdem war er ein langjähriges Mitglied des kantonalen Erziehungsrates (1919-1927). Schliesslich schrieb und dichtete Bürke sein Leben lang Festspiele, Theaterstücke und Hymnen. Dies war seine grosse Leidenschaft.
Karl Bürke verstarb am 5. Oktober 1934 in St.Gallen.